【如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？】

问题：【如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？】

答案：↓↓↓

陈涤新的回答：

网友采纳　　（1）证明：连接OD，BD．　　∵D是圆上一点　　∴∠ADB=90°，∠BDC=90°　　则△BDC是Rt△，且已知E为BC中点，　　∴∠EDB=∠EBD．　　又∵OD=OB且∠EBD+∠DBO=90°，　　∴∠EDB+∠ODB=90°．　　∴DE是⊙O的切线．　　（2）连接OD，BD，AE，OE，　　∵∠EDO=∠ABC=90°，　　若要AOED是平行四边形，则DE∥AB，D为AC中点，　　又∵BD⊥AC，　　∴△ABC为等腰直角三角形，　　∴∠CAB=45°，　　所以当∠CAB为45°时，四边形AOED是平行四边形．