【（2023•广东）设函数f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈R）．（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当k∈(12，1]时，求函数f（x）在[0，k]上的最大值M．】

问题：【（2023•广东）设函数f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈R）．（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当k∈(12，1]时，求函数f（x）在[0，k]上的最大值M．】

答案：↓↓↓

马梦林的回答：

网友采纳　　（1）当k=1时，f（x）=（x-1）ex-x2，　　f'（x）=ex+（x-1）ex-2x=x（ex-2）　　令f'（x）=0，解得x1=0，x2=ln2＞0　　所以f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：　　x（-∞，0）0（0，ln2）ln2（ln2，+∞）f'（x）+0-0+f（x）↗极大值↘极小值↗所以函数f（x）的单调增区间为（-∞，0）和（ln2，+∞），单调减区间为（0，ln2）　　（2）f（x）=（x-1）ex-kx2，x∈[0，k]，k∈(12，1]