（2023•南充）如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，（1）求证：直线EP为⊙O的切线；（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BF•

问题：（2023•南充）如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，（1）求证：直线EP为⊙O的切线；（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BF•

答案：↓↓↓

范克东的回答：

网友采纳　　（1）证明：连结OP，　　∵EP=EG，　　∴∠EPG=∠EGP，　　又∵∠EGP=∠BGF，　　∴∠EPG=∠BGF，　　∵OP=OB，　　∴∠OPB=∠OBP，　　∵CD⊥AB，　　∴∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，　　∴∠EPG+∠OPB=90°，　　∴直线EP为⊙O的切线；　　（2）证明：如图，连结OG，OP，　　∵BG2=BF•BO，　　∴BGBO