y的四阶导数+y=2*e^xy(0)=y`(0)=y``(0)=y```(0)=1在x=0处y的值，y的一阶导数值，y的二阶导数值，y的三阶导数值均为0

问题：y的四阶导数+y=2*e^xy(0)=y`(0)=y``(0)=y```(0)=1在x=0处y的值，y的一阶导数值，y的二阶导数值，y的三阶导数值均为0

答案：↓↓↓

刘一福的回答：

网友采纳　　首先观察得到方程的一个特y*=e^x再求解对应齐次方程：y的四阶导数+y=0显然对应的辅助方程为：r^4+1=0解得：r=(±1/√2)±i(1/√2)……………………………………一共四个解对应方程的通解为：y1=[(C1)cos(x/√2)+(C2)...

常超的回答：

网友采纳　　r^2=i是怎么解的？谢谢啦！

刘一福的回答：

网友采纳　　这用复数的运算法则就可以，设复数z=r·exp(iθ)，那么就有其n次方根：(r的实n次方根)·exp[i((θ+2kπ)/n)]，k=0,1,2,…,n-1(当k大于等于n时会与前面的根重复，总共有n个根)