【解三角换元求值域求y=x+2+√(1-(x+1)^2)的值域令x+1=cosa所以√(1-(x+1)^2)=|sina|问题是为什么：a属于[0,π],sina为什么会大于零,麻烦仔细仔细仔细的解释下我的问题就是为什么sina要大于零知道的请】

问题：【解三角换元求值域求y=x+2+√(1-(x+1)^2)的值域令x+1=cosa所以√(1-(x+1)^2)=|sina|问题是为什么：a属于[0,π],sina为什么会大于零,麻烦仔细仔细仔细的解释下我的问题就是为什么sina要大于零知道的请】

答案：↓↓↓

孙成祥的回答：

网友采纳　　之所以可以设x+1=cosa,是∵从定义域知道：1-(x+1)^2≥0,∴|x+1|≤1,正好符合cosa的定义.　　此时根号下1-cos²a=sin²a,若能够开方能够顺利得到表达式,需要知道sina>0或者sina

高荣华的回答：

网友采纳　　问题就是为什么sina要大于零,可以可以规定：a∈[0，2π]吗

孙成祥的回答：

网友采纳　　可以，但是开方后需要分a的不同象限，写成不同的表达式，实际这么做没有太多的必要。

高荣华的回答：

网友采纳　　“此时根号下1-cos²a=sin²a，若能够开方能够顺利得到表达式，需要知道sina>0或者sina

孙成祥的回答：

网友采纳　　实际上，如果不管x的范围，那么y=1+cosa+|sina|当a∈[0,π）时，y=1+cosa+sina=1+√2sin(a+π/4)，从而求得y∈(2,1+[√2]；若a∈[π，2π]时，则y=1+cosa-sina=1-√2sin(a-π/4)，求得y∈(2,1+[√2]；若a∈[π，2π]时，则y=1+cosa-|sina|，可以分以上两种情况讨论，求得的值域都是y∈(2,1+[√2]。∴从分析可以看出，为了求得值域，直接给定使根号下顺利得到表达式的定义域最好。是哪一个定义域都无所谓。

高荣华的回答：

网友采纳　　麻烦你了。不过我们是讨论后才知道的无论a怎么定义，值域都一样，不讨论的话直接自己定义a属于[0,π]没有依据啊

孙成祥的回答：

网友采纳　　因为你是用换元法来解题，只要你的作法能够完全代替你要换的元，那么你的解法就是合理的。这无需太多的考虑。