【初二数学分别以三角形ABC的边BC,BA为直角边,以B为直角顶点分别以三角形ABC的边BC,BA为直角边,以B为直角顶点,同时向三角形ABC内作等腰直角三角形PBC和QBA,求证PA垂直QC】

问题：【初二数学分别以三角形ABC的边BC,BA为直角边,以B为直角顶点分别以三角形ABC的边BC,BA为直角边,以B为直角顶点,同时向三角形ABC内作等腰直角三角形PBC和QBA,求证PA垂直QC】

答案：↓↓↓

曹润生的回答：

网友采纳　　证明:延长AP与CQ相交于M点　　∵AB=BQ,BP=BC,∠ABP=90°-∠PBQ=∠QBC　　∴△ABP≌△QBC　　∴∠QCB=∠APB=180°-∠BPM　　即:∠QCB+∠BPM=180°　　在四边形BPMC中,∠M=360°-(∠QCB+∠BPM)-∠PBC=360°-180°-90°=90°　　所以:AP⊥QC