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问题：将一副三角尺如图拼接：含30度角的三角尺（三角形abc）的长直角边与含45度角的三角尺（三角形ACD）的斜边恰好重合.已知AB=2根号3,P是AC上的一个动点.当点P运动到角ABC的平分线上时,连接DP.
答案：↓↓↓ 权军的回答： 网友采纳 将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB=23,P是AC上的一个动点． （1）当点P运动到∠ABC的平分线上时,连接DP,求DP的长； （2）当点P在运动过程中出现PD=BC时,求此时∠PDA的度数； （3）当点P运动到什么位置时,以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上?求出此时▱DPBQ的面积． 在Rt△ABC中,AB=23,∠BAC=30°, ∴BC=3,AC=3． （1）如图（1）,作DF⊥AC． ∵Rt△ACD中,AD=CD, ∴DF=AF=CF=32． ∵BP平分∠ABC, ∴∠PBC=30°, ∴CP=BC•tan30°=1, ∴PF=12, ∴DP=PF2+DF2=102． （2）当P点位置如图（2）所示时,根据（1）中结论,DF=32,∠ADF=45°,又PD=BC=3, ∴cos∠PDF=DFPD=32, ∴∠PDF=30°． ∴∠PDA=∠ADF-∠PDF=15°． 当P点位置如图（3）所示时,同（2）可得∠PDF=30°． ∴∠PDA=∠ADF+∠PDF=75°． （3）CP=32． 在□DPBQ中,BC∥DP, ∵∠ACB=90°, ∴DP⊥AC． 根据（1）中结论可知,DP=CP=32, ∴S□DPBQ=DP•CP=94． | 
