【（2023•蓟县模拟）已知，点P是∠MON的平分线上的一动点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使∠APB+∠MON=180°．（1）利用图1，求证：PA=PB；（2）如图2，若点C】

问题：【（2023•蓟县模拟）已知，点P是∠MON的平分线上的一动点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使∠APB+∠MON=180°．（1）利用图1，求证：PA=PB；（2）如图2，若点C】

答案：↓↓↓

卢超的回答：

网友采纳　　（1）作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足为E、F　　∵四边形OEPF中，∠OEP=∠OFP=90°，　　∴∠EPF+∠MON=180°，已知∠APB+∠MON=180°，　　∴∠EPF=∠APB，即∠EPA+∠APF=∠APF+∠FPB，　　∴∠EPA=∠FPB，　　由角平分线的性质，得PE=PF，　　∴△EPA≌△FPB，即PA=PB；　　（2）∵S△POB=3S△PCB，　　∴PO=3PC，　　由（1）可知△PAB为等腰三角形，则∠PBC=12