设函数f（x）在【a,b】上连续,在（a,b）内可导,且f（a）=f（b）=0试证明(a,b)内至少存在一点c,使得f#39;（c）-f（c）=0【a,b】是闭区间

问题：设函数f（x）在【a,b】上连续,在（a,b）内可导,且f（a）=f（b）=0试证明(a,b)内至少存在一点c,使得f#39;（c）-f（c）=0【a,b】是闭区间

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田新诚的回答：

网友采纳　　考虑函数g(x)=f(x)e^(-x),g'(x)=[f'(x)-f(x)]e^(-x)因f（x）在【a,b】上连续,在（a,b）内可导,且f（a）=f（b）=0所以g（x）在【a,b】上连续,在（a,b）内可导,且g（a）=g（b）=0所以由罗尔中值定理可知在(a,b)内至...