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问题：如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为射线BC上的一点，且PB=PD，过D点作AC边上的高DE．（1）求证：PE=BO；（2）设AC=8，AP=x，S△PBD为y，求y与x之间的函
答案：↓↓↓ 汪红兵的回答： 网友采纳 （1）P在AO上（如图1）： ∵在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点 ∴BO⊥AC ∵DE⊥AC ∴∠POB=∠DEP=90°（1分） ∵PB=PD ∴∠PBD=∠PDB， ∵∠OBC=∠C=45°， ∴∠OBP+∠OBC=∠PDB=∠CPD+∠PCD， ∵∠PBD=∠PDB， ∴∠PB0=∠DPE（2分） ∴△POB≌△DEP（AAS） ∴PE=BO（1分） P在OC上（如图2）： ∵在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点 ∴BO⊥AC ∵DE⊥AC ∴∠POB=∠DEP=90° ∵PB=PD ∴∠PBD=∠PDB ∵∠C=∠DCE=∠CDE=45° ∴∠PB0=∠DPE（1分） ∴△POB≌△DEP（AAS） ∴PE=BO（1分） （2）P在AO上（如图1）： 由△POB≌△DEP得BO=PE=4， ∴PO=DE=EC=4-x，（1分） ∴S△PBD=SPBDE-S△PDE=S△PBO+SOBDE-S△PDE=SOBDE=S△OBC-S△DEC ∴S△PBD=12×4×4−12×(4−x) | 
