设函数f(x)具有连续导数,且曲线积分∫(sinx-f(x))y/xdx+f(x)dy与路径无关,则f(x)=

问题：设函数f(x)具有连续导数,且曲线积分∫(sinx-f(x))y/xdx+f(x)dy与路径无关,则f(x)=

答案：↓↓↓

葛新成的回答：

网友采纳　　∵令P=(sinx-f(x))y/x,Q=f(x)　　∴∫(sinx-f(x))y/xdx+f(x)dy=∫Pdx+Qdy　　∵∫Pdx+Qdy与路径无关　　∴由格林定理,得αQ/αx=αP/αy　　==>f‘(x)=(sinx-f(x))/x.(1)　　∵方程(1)是一阶线性微分方程　　∴由一阶线性微分方程得通解公式,得方程(1)的通解是　　f(x)=(C-cosx)/x(C是常数)　　故所求f(x)=(C-cosx)/x.