【如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求sin∠E的值．】

问题：【如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求sin∠E的值．】

答案：↓↓↓

唐宇的回答：

网友采纳　　（1）证明：方法1：连接OD、CD．　　∵BC是直径，　　∴CD⊥AB．　　∵AC=BC．　　∴D是AB的中点．　　∵O为CB的中点，　　∴OD∥AC．　　∵DF⊥AC，　　∴OD⊥EF．　　∴EF是O的切线．　　方法2：∵AC=BC，　　∴∠A=∠ABC，　　∵OB=OD，　　∴∠DBO=∠BDO，　　∵∠A+∠ADF=90°　　∴∠EDB+∠BDO=∠A+∠ADF=90°．　　即∠EDO=90°，　　∴OD⊥ED　　∴EF是O的切线．　　（2）连BG．　　∵BC是直径，　　∴∠BDC=90°．　　∴CD=　　AC