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问题：任意三角形ABC,分别以AB,AC为斜边作等腰直角三角形ADB和AEC,F为BC中点,连接DF,EF,求证DF=EF
答案：↓↓↓ 陈红洁的回答： 网友采纳 分别取AB、AC的中点为M、N. ∵AD⊥BD、AD＝BD、AM＝BM,∴DM＝AB/2、∠DMB＝90°. ∵AE⊥CE、AE＝CE、AN＝CN,∴NE＝AC/2、∠ENC＝90°. ∵M、F分别是AB、BC的中点,∴MF＝AC/2、MF∥AC,∴∠BMF＝∠BAC. ∵N、F分别是AC、BC的中点,∴FN＝AB/2、NF∥AB,∴∠CNF＝∠ABC. 由DM＝AB/2、FN＝AB/2,得：DM＝FN. 由MF＝AC/2、NE＝AC/2,得：MF＝NE. 由∠DMB＝∠ENC＝90°、∠BMF＝∠CNF＝∠ABC,得：∠DMB＋∠BMF＝∠ENC＋∠CNF, ∴∠DMF＝∠FNE. 由DM＝FN、MF＝NE、∠DMF＝∠FNE,得：△DMF≌△FNE,∴DF＝EF. | 
