如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE=AC，连接AE，点F是AE的中点，连接BF、DF，求证：BF⊥DF．

问题：如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE=AC，连接AE，点F是AE的中点，连接BF、DF，求证：BF⊥DF．

答案：↓↓↓

沈晓冬的回答：

网友采纳　　证明：延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD，　　∵四边形ABCD是矩形，　　∴MD∥BC，　　∴∠AMF=∠EBF，∠E=∠MAF，又FA=FE，　　∴△AFM≌△EFB，　　∴AM=BE，FB=FM，　　∵矩形ABCD中，　　∴AC=BD，AD=BC，　　∴BC+BE=AD+AM，即CE=MD，　　∵CE=AC，　　∴AC=CE=DM，　　∵FB=FM，　　∴BF⊥DF．