已知函数f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数f#39;(0)=f#39;(1)=0,证明存在ξ∈(0,1),使∫f(x)dx=[f(0)+f(1)]/2+f#39;#39;(ξ)/6注：前面的是定积分区间

问题：已知函数f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数f#39;(0)=f#39;(1)=0,证明存在ξ∈(0,1),使∫f(x)dx=[f(0)+f(1)]/2+f#39;#39;(ξ)/6注：前面的是定积分区间

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刘舟的回答：

网友采纳　　由taylor公式得f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(ξ1)x*x/2,ξ1∈(0,1)f(x)=f(1)+f'(1)(x-1)+f''(ξ2)(x-1)*(x-1)/2,ξ2∈(0,1)再由f'(0)=f'(1)=0得f(x)=f(0)+f''(ξ1)x*x/2f(x)=f(1)+f''(ξ2)(x-1)*(x-1)/2...