在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，点E为直线AC上一点，D为直线BC上的一点，且DA=DE．当点D在线段BC上时，如图①，易证：BD+AB=AE；当点D在线段CB的延长线上时，如图②、图③，猜想线段BD，AB和AE之

问题：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，点E为直线AC上一点，D为直线BC上的一点，且DA=DE．当点D在线段BC上时，如图①，易证：BD+AB=AE；当点D在线段CB的延长线上时，如图②、图③，猜想线段BD，AB和AE之

答案：↓↓↓

茹少峰的回答：

网友采纳　　解；如图②中，结论：BD+AE=AB．　　理由：作EM∥AB交BC于M，　　∵△ABC是等边三角形，　　∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°，AB=BC=AC，　　∴∠CEM=∠CAB=60°，∠CME=∠CBA=60°，　　∴△CME是等边三角形，　　∴CE=CM=EM，∠EMC=60°，　　∴AE=BM，　　∵DA=DE，　　∴∠DAE=∠DEA，　　∴∠BAC+∠DAB=∠C+∠EDM，　　∴∠DAB=∠EDM，　　∵∠ABD=180°-∠ABC=120°，∠EMD=180°-∠EMC=120°，　　∴∠ABD=∠DME，　　在△ABD和△DEM中，　　∠DAB=∠EDM∠ABD=∠EMDAD=DE