在正方形ABCD中，已知点E、F分别在边AD、DC的延长线上，且DE=CF，连接BE、AF相交于点P，（如图1）（1）试说明：AF=BE；（2）求∠BPF的度数；（3）若将正方形ABCD变为等腰梯形ABCD，且AD∥BC，AB=AD

问题：在正方形ABCD中，已知点E、F分别在边AD、DC的延长线上，且DE=CF，连接BE、AF相交于点P，（如图1）（1）试说明：AF=BE；（2）求∠BPF的度数；（3）若将正方形ABCD变为等腰梯形ABCD，且AD∥BC，AB=AD

答案：↓↓↓

廖盛斌的回答：

网友采纳　　（1）在正方形ABCD中，∠BAE=∠ADF，AB=AD=DC，　　又DE=CF，所以AE=DF，故△ABE≌△DAF．所以AF=BE．　　（2）由（1）知，∠ABE=∠DAF，　　∴∠BPF=∠ABE+∠BAF=∠DAF+∠BAF=90°．　　（3）∵AB=AD，AE=DF，∠BAE=∠ADF，　　∴△BAE≌△ADF，∴∠ABE=∠DAF，　　又∵∠BPF=∠ABE+∠BAP，　　∴∠BPF=∠DAF+∠BAP=∠BAE=180°-50°=130°．