【已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-x3]=2，则方程f（x）-f′（x）=2的解所在的区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）】

问题：【已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-x3]=2，则方程f（x）-f′（x）=2的解所在的区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）】

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林永练的回答：

网友采纳　　由题意，可知f（x）-x3是定值，不妨令t=f（x）-x3，则f（x）=x3+t　　又f（t）=t3+t=2，整理得（t-1）（t2+t+2）=0，解得t=1　　所以有f（x）=x3+1　　所以f（x）-f′（x）=x3+1-3x2=2，令F（x）=x3-3x2-1　　可得F（3）=-1＜0，F（4）=8＞0，即F（x）=x3-3x2-1零点在区间（3，4）内　　所以f（x）-f′（x）=2的解所在的区间是（3，4）　　故选D