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问题：（2023•拱墅区二模）如图，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为等腰Rt△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）连接BE，设DC=a，求BE的长．
答案：↓↓↓ 韩继曼的回答： 网友采纳 （1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°， ∴∠BAC=∠ABC=45°， ∵∠CAD=∠CBD=15°， ∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°， ∴BD=AD， ∴D在AB的垂直平分线上， ∵AC=BC， ∴C也在AB的垂直平分线上， 即直线CD是AB的垂直平分线， ∴∠ACD=∠BCD=45°， ∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=15°+45°=60°， ∴∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°； ∴∠CDE=∠BDE， 即DE平分∠BDC； （2）∵∠CAE=∠CEA=15°， ∴AC=CE，∠ACE=150°， ∵∠ACB=90°， ∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=60°， ∵AC=CE，AC=BC， ∴CE=BC， ∴△BCE是等边三角形， ∴BE=BC=AC． 如图，在△ACD中，过点D作DM⊥AC于点M，作∠ADN=∠CAD=15°，交AC于N． 在Rt△CDM中，∵∠CMD=90°，∠C=45°，DC=a， ∴DM=MC=22 | 
