【如图,在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D是AB的中点,AE垂直CD于H交BC于F,BE‖AC交AF的延长线于E,求证：BC垂直且平分DE】

问题：【如图,在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D是AB的中点,AE垂直CD于H交BC于F,BE‖AC交AF的延长线于E,求证：BC垂直且平分DE】

答案：↓↓↓

杜昭平的回答：

网友采纳　　证明：　　∵∠BAC=90°,AH⊥CD　　∴∠BAE+∠CAH=∠ACD+∠CAH=90°　　∴∠BAE-∠ACD　　∵AC=AB,∠ABE=∠CAD=90°　　∴△ABE≌△ACD　　∴AD=BE　　∵AD=BD　　∴BD=BE　　∵∠DBC=∠EBC=45°　　∴BC垂直平分DE（等腰三角形三线合一）