在指数函数中,已知值域怎么求定义域如：已知4^x-3*2^x+3；当其值域为[1,7]时,求x的取值范围急

问题：在指数函数中,已知值域怎么求定义域如：已知4^x-3*2^x+3；当其值域为[1,7]时,求x的取值范围急

答案：↓↓↓

柯元法的回答：

网友采纳　　令f(x)=4^x-3*2^x+3,令t=2^x>0,则f(t)=t^2-3t+3=(t-3/2)^2+3/4　　所以1≤(t-3/2)^2+3/4≤7,所以1/4≤(t-3/2)^2≤25/4,　　所以-5/2≤t-3/2≤-1/2或1/2≤t-3/2≤5/2,　　所以-1≤t≤1,或者2≤t≤4,所以t∈(0,1]∪[2,4]　　所以x∈(-∞,0]∪[1,2]