为什么在h趋向于0时,f(x+hx)的导数不一定等于f(x)的导数,如果相等要f（x）的导数连续

问题：为什么在h趋向于0时,f(x+hx)的导数不一定等于f(x)的导数,如果相等要f（x）的导数连续

答案：↓↓↓

宋德俊的回答：

网友采纳　　f(x)在(-∞,+∞)可导　　f(x)=(x-1)^2sin(1/(x-1)),x≠1　　f(x)=0,x=1　　x≠1,f'(x)=2(x-1)sin(1/(x-1))-cos(1/(x-1)),　　x=1,f'(x)=lim(f(1+h)-f(1))/h=limhsin(1/h)=0,h→0　　=>当h→0时,2hsin(1/h)-cos(1/h)=f(1+h)≠f′(1)=0,导数不连续