【如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC为底边向三角形ABC的外侧作等腰三角形ABD和ACE，且AD⊥AC，AB⊥AE，DE和AB相交于F．试探究线段FD、FE的数量关系，并加以证明．】

问题：【如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC为底边向三角形ABC的外侧作等腰三角形ABD和ACE，且AD⊥AC，AB⊥AE，DE和AB相交于F．试探究线段FD、FE的数量关系，并加以证明．】

答案：↓↓↓

吕楠的回答：

网友采纳　　FD=FE，　　证明：过点D作DN⊥AB于N，连接NE．　　∵DA=DB，DN⊥AB，　　∴BN=AN，　　过N作NE⊥AC，于点G，连接EG，　　∴∠NGA=90°，　　∵∠BCA=90°，　　∴NG∥BC，　　∵BN=AN，　　∴CG=GA，　　∵CE=AE，　　∴EG⊥AC，　　∴N、G、E在一条直线上，　　∵DA⊥CA，NE⊥AC，　　∴NE∥AD，　　又∵DN⊥AB，EA⊥BA，　　∴DN∥EA，　　∴四边形DNEA是平行四边形，　　∴DF=EF（平行四边形对角线互相平分）．