f（x）的定义域为R，且f（x）=2−x−1(x≤0)f(x−1)(x＞0)，若方程f（x）=x+a有两不同实根，则a的取值范围为（）A.（-∞，1）B.（-∞，1]C.（0，1）D.（-∞，+∞）

问题：f（x）的定义域为R，且f（x）=2−x−1(x≤0)f(x−1)(x＞0)，若方程f（x）=x+a有两不同实根，则a的取值范围为（）A.（-∞，1）B.（-∞，1]C.（0，1）D.（-∞，+∞）

答案：↓↓↓

何叶的回答：

网友采纳　　x≤0时，f（x）=2-x-1，　　0＜x≤1时，-1＜x-1≤0，　　f（x）=f（x-1）=2-（x-1）-1．　　故x＞0时，f（x）是周期函数，如图，　　欲使方程f（x）=x+a有两解，　　即函数f（x）的图象与直线y=x+a有两个不同交点，　　故a＜1，则a的取值范围是（-∞，1）．　　故选A