【高等数学问题设f(x)在[-1,1]上连续且在(-1,1)内有连续二阶导数.证明：设f(x)在[-1,1]上连续且在(-1,1)内有连续二阶导数.证明：至少存在一点ξ∈(-1,1),使得fquot;(ξ)=f(-1)+f(1)-2f(0)】

问题：【高等数学问题设f(x)在[-1,1]上连续且在(-1,1)内有连续二阶导数.证明：设f(x)在[-1,1]上连续且在(-1,1)内有连续二阶导数.证明：至少存在一点ξ∈(-1,1),使得fquot;(ξ)=f(-1)+f(1)-2f(0)】

答案：↓↓↓

崔汉国的回答：

网友采纳　　用两次中值定理,f(x)在[-1,0]上连续且在(-1,0)内有连续二阶导数,存在m∈(-1,0),使　　f'(m)=f(0)-f(-1),　　同理在(0,1)内存在n∈(0,1),使　　f'(n)=f(1)-f(0),　　在（m,n）内,f'(x),连续可导,所以存在一点ξ∈(m,n),使得　　f"(ξ)=f'(n)-f'(m)=f(-1)+f(1)-2f(0)　　所以证得至少存在一点ξ∈(-1,1),使得f"(ξ)=f(-1)+f(1)-2f(0)

刘锦泉的回答：

网友采纳　　最后一步使用中值定理，不应当是f"(ξ)=[f'(n)-f'(m)]/(n-m)吗？如何把n-m消掉或者证明(n-m)为1？