．设函数在区间上连续,在内可导,且试证：在内至少存在一点,使得f#39;(ξ)-2f(ξ)=0．

问题：．设函数在区间上连续,在内可导,且试证：在内至少存在一点,使得f#39;(ξ)-2f(ξ)=0．

答案：↓↓↓

李英博的回答：

网友采纳　　设g(x)=e^(-2x)f(x),则函数在[a,b]连续,在(a,b)可导,　　然后用你的题中“且”后面那个条件验证,一定能得到g(a)=g(b),因此满足罗尔定理条件（如果验证不成功,下次一定要把区间以及且后面的条件写出来）；　　由罗尔定理,存在ξ∈(a,b),使得g'(ξ)=0,　　g'(x)=e^(-2x)f'(x)-2e^(-2x)f(x)　　则g'(ξ)=e^(-2ξ)f'(ξ)-2e^(-2ξ)f(ξ)=0　　即：f'(ξ)-2f(ξ)=0