在等腰Rt△ABC中,D是BC的中点,以点D为直角边分别以AB,AC交与点EF.当角EDF绕顶点旋转时（点E不与A,B重合）,△EDF也一直是直角三角形,为什么?若AB=1求四边形AEFD的面积

问题：在等腰Rt△ABC中,D是BC的中点,以点D为直角边分别以AB,AC交与点EF.当角EDF绕顶点旋转时（点E不与A,B重合）,△EDF也一直是直角三角形,为什么?若AB=1求四边形AEFD的面积

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罗圣仪的回答：

网友采纳　　连接AD,∵ΔABC是等腰直角三角形,D为BC的中点,　　∴∠BAD=∠C=45°,AD=1/2BC=CD,AD⊥BC,　　∴∠ADF+∠CDF=90°,　　∵∠EDF=90°,∴∠ADE+∠ADF=90°,　　∴∠ADE=∠CDF,　　∴ΔADE≌ΔCDF,　　∴DE=DF,∴ΔDEF是等腰直角三角形.　　∴S四边形AEFDF=SΔADC=1/2SΔABC=1/2*1/2AB^2=1/4.