设f(x)在区间【a,b】上可导,且f(a)=f(b)=0,证明,知道存在一点§∈(a,b),使得f#39;(§)+3§^2f(§)=0

问题：设f(x)在区间【a,b】上可导,且f(a)=f(b)=0,证明,知道存在一点§∈(a,b),使得f#39;(§)+3§^2f(§)=0

答案：↓↓↓

孙丹的回答：

网友采纳　　设g(x)=e^(x^3)f(x)　　那么g(a)=g(b)=0　　由罗尔定理得到,存在§∈(a,b)　　g'(§)=0　　g'(x)=e^(x^3)*3x^2*f(x)+e^(x^3)*f'(x)=e^(x^3)*(3x^2*f(x)+f'(x))　　e^(x^3)>0　　所以f'(§)+3§^2f(§)=0