已知p为质数,关于x的一元二次方程xamp;sup2;-2px+pamp;sup2;-5p-1=0的两根都是整数,求p的值.

问题：已知p为质数,关于x的一元二次方程xamp;sup2;-2px+pamp;sup2;-5p-1=0的两根都是整数,求p的值.

答案：↓↓↓

寿铉成的回答：

网友采纳　　利用Δ求根法则得到Δ=4p²-4(p²-5p-1)=20p+4　　所以x=[p+√(20p+4)]/2或者x=[p-√(20p+4)]/2　　所以√（5p+1）为整数　　设（5p+1）=k²k为正整数　　所以有5p=(k-1)(k+1)　　由于p为质数所以5p=1*5*p　　所以k-1=1k+1=5p或者k-1=5k+1=p或者k-1=pk+1=5　　于是整理上述三种情况,舍去第一种,得到k=6p=7或者k=4p=3　　所以p为3或7