【设f(x)在(-∞,+∞)内存在二阶导数,且f#39;#39;(x)】

问题：【设f(x)在(-∞,+∞)内存在二阶导数,且f#39;#39;(x)】

答案：↓↓↓

李忠明的回答：　　证明由条件　　lim(x→0)[f(x)/x]=2，　　可知　　lim(x→0)f(x)=0，　　又f(x)在x=0可导因而连续，因此有f(0)=0，于是　　f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x　　=lim(x→0)f(x)/x=2。　　又f(x)在(-∞,+∞)内存在二阶导数，有Taylor公式　　f(x)=f(0)+f'(0)x+[f"(θx)/2!](x^2)　　=2x+[f"(θx)/2!](x^2)，0