如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为___．

问题：如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为___．

答案：↓↓↓

郭星廷的回答：

网友采纳　　如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P　　∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，　　∴MD′=PD′，　　设MD′=x，则PD′=BM=x，　　∴AM=AB-BM=7-x，　　又折叠图形可得AD=AD′=5，　　∴x2+（7-x）2=25，解得x=3或4，　　即MD′=3或4．　　在Rt△END′中，设ED′=a，　　①当MD′=3时，AM=7-3=4，D′N=5-3=2，EN=4-a，　　∴a2=22+（4-a）2，　　解得a=52