【设f(x)在[a,b]上连续可导,agt;0.证明：存在ξ,η∈(a,b),使得f#39;(ξ)=[(a+b)/2η]f‘(η)RT】

问题：【设f(x)在[a,b]上连续可导,agt;0.证明：存在ξ,η∈(a,b),使得f#39;(ξ)=[(a+b)/2η]f‘(η)RT】

答案：↓↓↓

李梦汶的回答：

网友采纳　　设F(x)=f(x),G(x)=x^2在[a,b]上由柯西中值定理得,存在η属于(a,b)使[f(b)-f(a)]/(b^2-a^2)=f'(η)/2η又由拉格朗日中值定理知,存在ξ属于(a,b)使f(b)-f(a)=(b-a)f'(ξ)将此式带入上式得(b-a)f'(ξ)/(b^2-a^2)=f'(η...