证明函数f(x)在任意点xo连续设f(x)对一切x1,x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),且f(x)在x=0处连续

问题：证明函数f(x)在任意点xo连续设f(x)对一切x1,x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),且f(x)在x=0处连续

答案：↓↓↓

梁小波的回答：

网友采纳　　令x1=x2=0得　　f(0)=2f(0)=>f(0)=0　　f(x+△x)=f(x)+f(△x)　　所以△x->0,△y=[f(x+△x)-f(x)]=f(△x)　　而函数在x=0处连续,所以△x->0　　lim△y=limf(△x)=f(0)=0　　根据连续的定义可知函数f(x)在任意点xo连续