fx在点x0的某一领域内有4阶连续导数,若f#39;x0=f#39;#39;x=f#39;#39;#39;x=0,而f#39;#39;#39;#39;x0不等于0.问X0是否为极值点?(x0,f(x0))是否为拐点?关键是是否为极值点,请给予详细的证明.

问题：fx在点x0的某一领域内有4阶连续导数,若f#39;x0=f#39;#39;x=f#39;#39;#39;x=0,而f#39;#39;#39;#39;x0不等于0.问X0是否为极值点?(x0,f(x0))是否为拐点?关键是是否为极值点,请给予详细的证明.

答案：↓↓↓

李良敏的回答：

网友采纳　　前三阶都为0,第四阶不为0,则它必为极值点.　　其实用泰勒展开式即可得到.　　在此点x0处展开成泰勒公式：　　f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f"(x0)(x-x0)^2/2!+...+f“”(x0)(x-x0)^4/4!+h,h为余项　　=f(x0)+f""(x0)(x-x0)^4+h　　在x0的邻域,若f""(x0)>0,则f(x)>f(x0),因此x0为极小值点　　若f""(x0)