设f(x)在[0,+∞)上有连续的一阶导数,且limx→∞f#39;(x)=a,证limx→∞f(x)=∞

问题：设f(x)在[0,+∞)上有连续的一阶导数,且limx→∞f#39;(x)=a,证limx→∞f(x)=∞

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梁福才的回答：

网友采纳　　对于f（x）=arctanx,f’（x）=1/（1+xx）,有　　f（x）=arctanx满足条件：在[0,+∞）上有连续的一阶导数f’（x）=1/（1+xx）,　　并且limx→+∞f’（x）=limx→+∞1/（1+xx）=0,　　但是limx→+∞f（x）=limx→+∞arctanx=∏/2不是∞.