【（2023•鄞州区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰落在∠BCD的平分线上时，则CA1的长为22±122±1．】

问题：【（2023•鄞州区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰落在∠BCD的平分线上时，则CA1的长为22±122±1．】

答案：↓↓↓

孙宝海的回答：

网友采纳　　如图，过点A1作A1M⊥BC于点M．　　∵点A的对应点A1恰落在∠BCD的平分线上，　　∴设CM=A1M=x，则BM=4-x．　　又由折叠的性质知AB=A1B=3．　　∴在直角△A1MB中，由勾股定理得到：A1M2=A1B2-BM2=9-（4-x）2．　　∴9-（4-x　　）2=x2，　　∴x=A1M=2±22