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问题：【【二次函数求值域】1、y=根号下(x-4)+根号下(x-2)2、y=根号下(x-4)-根号下(x-2)3、y=（x^2-4x+1）/(x-1)4、y=(x^2+a)/根号下x^2+4(a∈R)5、y=根号下(x-3)^2-4+根号下(x-5)^2+1[这里-4和+1都在根号里的]】
答案：↓↓↓ 胡玲玲的回答： 网友采纳 1、y=√(x-4)+√(x-2) 定义域：x∈[4,+∞) 可以证明y=√(x-4)+√(x-2)在定义域内单调递增 故：x=4时,取最小值√2 故：值域为[√2,+∞) [说明：当4≤x1＜x2时,f(x1)-f(x2)=√(x1-4)+√(x1-2)-√(x2-4)-√(x2-2)＜0,因为√(x1-4)-√(x2-4)＜0,√(x1-2)-√(x2-2)＜0] 2、y=√(x-4)-√(x-2) 定义域：x∈[4,+∞) 因为[√(x-4)-√(x-2)][√(x-4)+√(x-2)]=-2 故：y=√(x-4)-√(x-2)=-2/[√(x-4)+√(x-2)]＜0 因为x1、x2∈[4,+∞)时,0＜√(x1-4)+√(x1-2)＜√(x2-4)+√(x2-2) 故：-2/[√(x1-4)+√(x1-2)]＜-2/[√(x2-4)+√(x2-2)] 故：y=√(x-4)-√(x-2)在定义域内单调递增 故：x=4时,取最小值-√2 故：值域为[-√2,0) 3、y=（x²-4x+1）/(x-1) 因为y=(x²-4x+1）/(x-1),定义域:{x∣x≠1} 故：x²-(4+y)x+1+y=0 故：△=(4+y)²-（1+y）≥0 故：y²+7y+15恒大于0 故：y∈R 即：值域为R 4、y=(x²+a)/√(x²+4)(a∈R) 因为y=(x²+a)/√(x²+4) 故：x²=(a-4y)/(y-1)≥0 即：(4y-a)/(y-1)≤0 当a=4时,值域为空集 当a＜4时,a/4≤y＜1,即：值域为[a/4,1) 当a＞4时,1＜y≤a/4,即：值域为(1,a/4] 5、y=√[(x-3)²-4]+√[(x-5)²+1] y=√[(x-3)²-4]+√[(x-5)²+1]的定义域为(-∞,1]∪[5,+∞),由√[(x-3)²-4]有意义计算得来 当x∈[5,+∞)时,y=√[(x-3)²-4]+√[(x-5)²+1]单调递增,故：x=5时,取最小值1,此时y∈[1,+∞) 当x∈(-∞,1]时,y=√[(x-3)²-4]+√[(x-5)²+1]单调递减,故：x=5时,取最小值1,此时y∈[1,+∞) 故：值域为y∈[1,+∞) （单调性可以利用定义证明,仿照1的说明） | 
