【设函数f(x)在x0处有三阶导数,且fquot;(x0)=0,f#39;#39;#39;(x0)≠0,试证明点(x0,f(x0))必为拐点】

问题：【设函数f(x)在x0处有三阶导数,且fquot;(x0)=0,f#39;#39;#39;(x0)≠0,试证明点(x0,f(x0))必为拐点】

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黄永红的回答：

网友采纳　　f(x)在x0三阶可导,因此二阶导函数f"(x)在x0的附近连续.　　考虑二阶导函数f"(x),其导数f'''(xo)≠0,因此在x0的附近单调；而f''(xo)=0,因此在x0的两侧二阶导函数变号.由定义,此点为拐点.