如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=12（∠BAC-∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C其中正确的是（

问题：如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=12（∠BAC-∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C其中正确的是（

答案：↓↓↓

曹永清的回答：

网友采纳　　①∵BD⊥FD，　　∴∠FGD+∠F=90°，　　∵FH⊥BE，　　∴∠BGH+∠DBE=90°，　　∵∠FGD=∠BGH，　　∴∠DBE=∠F，　　①正确；　　②∵BE平分∠ABC，　　∴∠ABE=∠CBE，　　∠BEF=∠CBE+∠C，　　∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，　　∠BAF=∠ABC+∠C，　　∴2∠BEF=∠BAF+∠C，　　②正确；　　③∠ABD=90°-∠BAC，　　∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC，　　∵∠CBD=90°-∠C，　　∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE，　　由①得，∠DBE=∠F，　　∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE，　　∴∠F=12