【已知f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且bgt;agt;0,证明：方程f(b)-f(a)=xf#39;(x)lnb/a在(a,b)内至少有一实根.】

问题：【已知f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且bgt;agt;0,证明：方程f(b)-f(a)=xf#39;(x)lnb/a在(a,b)内至少有一实根.】

答案：↓↓↓

蒋兴伟的回答：

网友采纳　　利用柯西中值定理,f(b）-f（a）/F（b）-F（a）=f'(x)/F’（x）　　对于f(x)和lnx在[a,b]上用柯西中值定理,有　　[f(b)-f(a)]/[lnb-lna]=f'(ξ)ξ∈(a,b),　　即f(b)-f(a)=ξf'(ξ)lnb/aξ∈(a,b).

林滢鸿的回答：

网友采纳　　[f(b)-f(a)]/[lnb-lna]=ξf'(ξ)ξ∈(a,b)漏了个“ξ”。呵呵