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【已知f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且bgt;agt;0,证明:方程f(b)-f(a)=xf#39;(x)lnb/a在(a,b)内至少有一实根.】

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问题:【已知f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且bgt;agt;0,证明:方程f(b)-f(a)=xf#39;(x)lnb/a在(a,b)内至少有一实根.】

答案:↓↓↓

网友采纳  利用柯西中值定理,f(b)-f(a)/F(b)-F(a)=f'(x)/F’(x)  对于f(x)和lnx在[a,b]上用柯西中值定理,有  [f(b)-f(a)]/[lnb-lna]=f'(ξ)ξ∈(a,b),  即f(b)-f(a)=ξf'(ξ)lnb/aξ∈(a,b).
网友采纳  [f(b)-f(a)]/[lnb-lna]=ξf'(ξ)ξ∈(a,b)漏了个“ξ”。呵呵
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