【如图所示，以Rt△ABC的一条直角边AB为直径作⊙O，与AC交于点F，在AB的延长线上取一点E，连接EF与BC交于点D，且使得DF=CD．（1）求证：FE是⊙O的切线；（2）如果sin∠A=12，AE=3，求AF的长．】

问题：【如图所示，以Rt△ABC的一条直角边AB为直径作⊙O，与AC交于点F，在AB的延长线上取一点E，连接EF与BC交于点D，且使得DF=CD．（1）求证：FE是⊙O的切线；（2）如果sin∠A=12，AE=3，求AF的长．】

答案：↓↓↓

胡经伟的回答：

网友采纳　　（1）证明：连接OF．∵DF=CD，OF=OA∴∠C=∠CFD，∠A=∠AFO．又△ABC是直角三角形，∴∠A+∠C=90°，∴∠CFD+∠AFO=90°，∴∠OFE=90°，∴FE是⊙O的切线；（2）作FG⊥AE于G．∵sin∠A=12，∴∠A=30°，∴∠EOF=60°...