一道用中值定理证明的证明题.设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)=f(b)=1,证明：存在ξ,η∈(a,b)使e^(η-ξ)[f(η)+f#39;(η)]=1

问题：一道用中值定理证明的证明题.设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)=f(b)=1,证明：存在ξ,η∈(a,b)使e^(η-ξ)[f(η)+f#39;(η)]=1

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刘学莉的回答：

网友采纳　　首先,由g(x)=e^x在[a,b]连续,在(a,b)可导,根据Lagrange中值定理,存在ξ∈(a,b),使e^ξ=g'(ξ)=(g(b)-g(a))/(b-a)=(e^b-e^a)/(b-a).其次,由h(x)=e^x·f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,根据Lagrange中值定理,...