设函数在a,b上有二阶导数,且f#39;#39;(x)gt;0,则有：f((a+b)/2)≤(1/(b-a))int_{a}^{b}f(x)dx≤1/2(f(a)+f(b))结合上面条件和结论用几何意义进行分析和解释并作图

问题：设函数在a,b上有二阶导数,且f#39;#39;(x)gt;0,则有：f((a+b)/2)≤(1/(b-a))int_{a}^{b}f(x)dx≤1/2(f(a)+f(b))结合上面条件和结论用几何意义进行分析和解释并作图

答案：↓↓↓

郭滨的回答：

网友采纳　　几何意义,就是说f(x)是凸函数,你查下凸函数的性质就明白了.　　先证明：2f((a+b)/2)=0　　上面不等式的意义是：以区间中心为轴,任意一对数的f之和的平均,都比中间数f((a+b)/2)要大,但又小于区间端点f(a)f(b)的平均值.　　有了上面的不等式,两边积分一下（对t从0到(b-a)/2积分,正好就是int_{a}^{b}f(x)dx）,就证出来了.