已知f(x)=e^(-x^2)证明方程f(x)的n阶导数=0恒有n个根

问题：已知f(x)=e^(-x^2)证明方程f(x)的n阶导数=0恒有n个根

答案：↓↓↓

包能胜的回答：

网友采纳　　f'(x)=-2xe^(-x^2),有根x=0　　f"(x)=e^(-x^2)*[(-2x)^2-2]=-2e^(-x^2)*(2x^2-1),有2个不同根　　由数学归纳法,假设f^k(x)有k个不同根,则可令f^k(x)=ae^(-x^2)(x-x1)(x-x2)...(x-xk)　　其中x1

范基礼的回答：

网友采纳　　真是谢谢，辛苦啦后面开始讨论符号的部分没有太明白。。。

包能胜的回答：

网友采纳　　你可以随便取个k,比如k=3,来试试，以帮助理解。

范基礼的回答：

网友采纳　　嗯，谢谢~~