证明两个可积函数的复合函数不一定是可积函数（即举一个反例）

问题：证明两个可积函数的复合函数不一定是可积函数（即举一个反例）

答案：↓↓↓

迟颖的回答：

网友采纳　　可以举这样的反例：　　令f(x)=1,当x不等于0时；f(x)=0,当x=0时.　　g(x)=1/n,x=m/n,m,n是互素整数(n>=1);g(x)=0,当x是无理数时.　　则f(x),g(x)在有限区间[0,1]上都可积.　　但是f[g(x)]=0,当x是无理数；f[g(x)]=1,当x是有理数.　　所以f[g(x)]在任何区间上不可积.　　因此两个可积函数的复合函数不一定是可积函数.