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问题：【证明函数f(x)=(x+1)的平方-3在(-1,正无穷)上是增函数】
答案：↓↓↓ 史文波的回答： 网友采纳 法一： 证明：f'(x)=2(x+1) 当x＞-1时 f'(x)=2(x+1)＞0 ∴函数f(x)=(x+1)的平方-3在(-1,正无穷)上是增函数 法二： 证明：令a＞b＞-1 f(a)=(a+1)²-3 f(b)=(b+1)²-3 f(a)-f(b)=(a+1)²-3-(b+1)²+3 =(a+1)²-(b+1)² =(a-b)(a+b+2) ∵a＞ba-b＞0 a＞b＞-1a+b＞-2a+b+2＞0 ∴(a-b)(a+b+2)＞0 即：f(a)-f(b)＞0 f(a)＞f(b) ∴函数f(x)=(x+1)的平方-3在(-1,正无穷)上是增函数 | 
