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问题：【分式函数的值域咋求】
答案：↓↓↓ 高海英的回答： 网友采纳 1．求函数f(x)=(3x-1)/(2x+3)的值域 【变量分离法】 f(x)=(3x-1)/(2x+3) =[(3/2)(2x+3)-11/2]/(2x+3) =3/2-11/2(2x+3) x≠-3/2所以f(x)≠3/2 2.求y=1/（2x^2-3x+1）的值域 【配方法】 y=1/[2(x^2-3/2x+9/16)-1/8]=1/[2(x-3/4)^2-1/8] 2(x-3/4)^2-1/8≥-1/8, 所以结果为（-∞,-8】U（0,+∞） 3.求Y=(2x^2+2X+5)/(X^2+X+1)的值域. 【判别式法】 由原式可得：(y-2)x^2+(y-2)x+(y-5)=0 当y=2时,方程无解； 当y≠2时,△=(y-2)^2-4(y-2)(y-5) =-3y^2+24y-36≥0 即y^2-8y+12≤0 解得：2≤y≤6 所以函数的值域为(2,6] 4.求函数Y=(2x²-x+1)/(2x-1),（x>1/2）的值域 【换元法】 设2x-1=t>0,则x=(t+1)/2. 函数可化为y=[(t+1)^2/2-(t+1)/2+1]/t =1/2*[(t^2+t+2)/t] =1/2*[t+2/t+1]……利用基本不等式 ≥1/2*[2√2+1]=√2+1/2. .(t=√2时取到等号,此时x=(√2+1)/2) 所以函数值域是[√2+1/2,+∞）. | 
