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问题：写出求方程ax2+bx+c=0的根的算法画出相应的程序框图并要求输出它的实根.
答案：↓↓↓ 黄泽铣的回答： 网友采纳 答案： 解析： 思路分析:主要考查含参问题的讨论方法及条件嵌套结构的应用.输入三个实数abc先判断a是否为零当a≠0时是一元二次方程则通过判断判别式来求实根.当a=0b≠0时不是一元二次方程可用一元一次方程的解法来解.解:当a≠0时令Δ=b2-4ac当Δ＜0时方程无实数根;当Δ≥0时方程有两个实数根x1=x2=.当a=0时再考虑b:若b≠0则方程的根为x=;当b=0时再考虑c:当c≠0时方程无根;当c=0时方程的解是全体实数.算法步骤如下:第一步输入abc.第二步如果a≠0执行第三步如果a=0执行第七步.第三步Δ=b2-4ac.第四步如果Δ＜0输出“方程无实数根”如果Δ≥0执行第五步.第五步x1=x2=.第六步输出x1x2.第七步如果b≠0执行第八步如果b=0执行第十步.第八步x=.第九步输出x.第十步如果c≠0输出“方程无实根”;如果c=0输出“方程的根为全体实数”.该算法的程序框图如图1-1-14所示:图1-1-14巧妙变式:形如ax2+bx+c=0的方程的求解问题要先定a分a=0和a≠0两种情况讨论a≠0要分Δ≥0与Δ＜0两种情况讨论a=0要分b=0和b≠0两种情况讨论当b=0时再分c=0和c≠0两种情况讨论一定要做到不重不漏可按下图来记忆:共五种情况因而程序框图中有五个输出框.变式:写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.算法一:1.将方程左边因式分解得(x-3)(x+1)=0;①2.由①得x-3=0②或x+1=0;③3.解②得x=3解③得x=-1.算法二:1.移项得x2-2x=3;①2.①式两边同加1并配方得(x-1)2=4;②3.②式两边开方得x-1=±2;③4.解③式得x=3或x=-1.算法三:1.计算方程的判别式并判断其符号Δ=22+4×3=16＞0;2.将a=1b=-2c=-3代入求根公式得x12=得x1=3x2=-1.评析:本例是给ax2+bx+c=0中的abc分别赋予数值1-2-3.比较三种算法算法三更简单步骤最少由此我们只要有公式可以利用利用公式解决问题是最理想、合算的算法.因此在寻求算法的过程中首先是利用公式. | 
