设函数f（x）的定义域关于原点对称,且满足1.f（x1—x2）=f（x1）f(x2)+1/f(x2)-f(x1)2.存在正常数a,使f（a）=1求证：1.f（x）是奇函数2.f（x）是周期函数,并且有一个周期为4a.

问题：设函数f（x）的定义域关于原点对称,且满足1.f（x1—x2）=f（x1）f(x2)+1/f(x2)-f(x1)2.存在正常数a,使f（a）=1求证：1.f（x）是奇函数2.f（x）是周期函数,并且有一个周期为4a.

答案：↓↓↓

林玲的回答：

网友采纳　　这题都忘了……　　不过关於那些答案有要吐槽.　　f(1)=1,a=1　　关于原点对称,所以f(x)为奇函数　　只说了定义域对称,没有说函数关於原点对称,还是要证明的,所以直接得到是不对的.　　令x1=x2=a,得f(0)=f(a)f(a)+1/f(a)-f(a)=1≠0　　故f(x)非奇函数　　题目中没有说定义域包括了零,也就是说有可能定义域无0,所以直接求零是不对的.