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问题：关于定积分的一个问题关于定积分的定义，高数里是这样定义的：设函数f(x)在区间[a，b]上有定义，任取分点……(作积、作合式)，如果无论对区间[a,b]采取何种分法，也不论ξ在[x(i-1),x(i)]
答案：↓↓↓ 李恩伟的回答： 例如求曲边梯形的面积吧。首先作n等分，再作积、作和，取极限。这时曲边梯形的面积可表达成lim（n趋于无穷）[Σf(ξi)△xi]，或者lim（λ趋于0）[Σf(ξi)△xi]，（λ=max△xi）。由于等分，当n趋于无穷或λ趋于0都能够表示划分无穷细。而现在作任意划分(不一定要等分，为了与上面区别，这里假设是不等分)。由于不是平均等分，n趋于无穷大仅能表示在某处划分越来越细（分点n趋于无穷），但是在别处划分可以不越来越细。此时n趋于无穷就不能刻画出对曲边梯形的划分无穷细。而λ趋于0，即表示所有小区间中最大的那个区间趋于0，小的也就趋于0了。能说明划分越来越细。所以在不等分的情况下，lim（n趋于无穷）[求和f(ξi)△xi]是不对的，只能用lim（△xi趋于0）[求和f(ξi)△xi]。而在等分的情况下，可以用lim（n趋于无穷）[求和f(ξi)△xi]表示待求曲边梯形的面积。定积分实际上是任意划分区间、任意取点的，而等分只是其中的一种情况。 冯建凯的回答： 你大一？ 程慧俐的回答： 不同分法，和式的极限相同。 高中课本等分是为了便于理解，求极限也方便。 高中的等分方法有叫“矩形发”，把图形分割成若干个等宽的小矩形。把这些小矩形求和式的极限。 | 
